还剩几个角？

时间：2014-08-18 23:36:02 来源：作者：本文已影响：412人

    天津市第一届“我爱数学”邀请赛试题中有这样一道填空题：
    一张三角形纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数是（）。
    这是一道考查学生全面分析问题能力的好题。其解法如下：
    如图1，沿直线AD剪去∠B，则还剩3个角：如图2，若沿直线DE剪去∠B，则还剩4个角。故本题有两解（3或 4）。
    附图{图}
    图1
    附图{图}
    图2
    由上面这道竞赛题，容易使人产生联想：
    联想一原题中的“三角形”若改为四边形，其结论又如何呢？改为“五边形”呢？
    仿竞赛题解法可得如下结论：
    一个四边形纸片，沿一直线剪去一个角，剩下的角的个数仍为三种情况，其个数为3、4或5。如图3、4、5 所示：
    附图{图}
    一个五边形纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为三种情况，即：4、5或6。如图6、7、8所示：
    附图{图}
    联想二综上所述，可发现一个一般性的规律：一个n边形（n ＞3），沿一条直线去掉一个角，剩下的角的个数仍有三种情况，其个数为三个连续自然数，即：n－1、n或n＋1。且中间数与多边形边数相同。如：一个 1998边形去掉一个角后，剩下的角的个数为1997、1998或1999。
    联想三我们不妨由上面各例中的平面图形联想到立体图形：一个长方体木块，锯去一个角后，还剩几个角？
    分析与解此题中长方体木块有四种锯法
    如图9，过三个顶点锯去一个角，此时还剩7个角。
    附图{图}
    一个多边形，沿一直线去掉一个角，所得多边形内角和为2520°，问：原多边形的边数是多少？（提示：可借助五年制小学数学第十册练习十五思考题结论）

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